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こんにちは。
志ある経営者の出会いと学びの場
株式会社いかしあい隊の杉本です。

 

 

私はいかしあい隊で働き始める前は
ずっと確率を追うような仕事？趣味？
をしていました。

 

 

そのため確率を考えることは好きで、
私生活でも確率を考えて判断することがあります。
(あくまでも感覚でですが)

 

 

モンティ・ホール問題

 

 

 

突然ですが、
モンティ・ホール問題をご存知ですか？

 

 

アメリカの名司会者、モンティ・ホールが
テレビ番組「Let’s make a deal」で紹介した問題です。

 

 

問題の内容自体は単純明快ですが、
直感的な答えと、
確率論に則って導き出される答えが異なる
確率のパラドックスとして有名です。

 

モンティ・ホール問題とは？

 

 

簡単に、モンティ・ホール問題を説明します。

 

 

3つのドアに(当たり・ハズレ・ハズレ)が
ランダムに入っています。

 

 

プレーヤーはドアを1つ選びます。
（まだ開けません）

 

 

次に、ゲームマスターがハズレのドアを開けます。
(開いていないドアは2つです。)

 

 

ここで、ゲームマスターはプレーヤーに、
ドアを選びなおしてよいと伝えます。

 

 

この時、あなたがプレーヤーなら
ドアを選びなおしますか？
それとも
最初に選んだままにしますか？

 

 

 

陥りやすい誤回答と正解

 

 

 

それでは少し考えてみましょう。

 

 

ドアは3つあるので、
当たりを引ける確率は、当然1/3ですね。

 

 

そこから、ゲームマスターが
ハズレのドアを1つ開けてくれるので、
残った2つのドアのどちらかは当たり。

 

 

選びなおしても、選びなおさなくても
「同じ確率で当たる」と直感的に答えを出す人が多いのです。

 

 

しかし、実際は、
選びなおした方が、当たりを引ける確率が上がるんです。
しかも2倍に。
（最初からそう思った方、ごめんなさい笑）

 

 

 

条件が変われば確率の計算も変わる

 

 

では、詳しく説明していきますね。

 

 

 

ドアにA・B・Cと名前を付けます。
・A(当たり)
・B(ハズレ)
・C(ハズレ)

 

 

選びなおさない場合

 

選びなおさない場合だと
当たりを選ぶ確率は1/3です。

 

 

選びなおす場合

 

 

最初にA(当たり)を選んだ場合
⇒選びなおすとハズレを引くことに。

 

最初にB(ハズレ)を選んだ場合
⇒ゲームマスターはC(ハズレ)を開けます。
Aに選びなおし、当たります。

 

最初にC(ハズレ)を選んだ場合
⇒ゲームマスターはB(ハズレ)を開けます。
Aに選びなおし、当たります。

 

 

こうやって1つずつ考えると、
選びなおすことで、
当たりを引ける確率が2/3であることがわかります。

 

 

選びなおさない場合
当たる確率は1/3

 

 

選びなおす場合
当たる確率は2/3

 

 

つまり、選びなおした方が
2倍当たる確率が高くなるのです。

 

 

一見、同じ確率に感じる残り2つのドアですが、
ゲームマスターが「必ず」ハズレのドアを開ける
という条件の影響で、同じ確率ではなくなっているのです。

 

 

条件が変われば確率の計算も変わる
という話です。

 

 

 

最後に

 

 

「人生は選択の連続」と言わますが、
より良い条件を選択をするために、
確率を考えたりしますよね。

 

 

モンティ・ホール問題のように
条件が変わると確率も変化します。

 

 

普段の生活の中でも
見ず知らずのうちに、
誤った選択をしていることがあるかもしれません。

 

 

条件が変わっていないか、
確率が変わっていないか、
日々の選択を考えなおすのも面白いかもしれません。

 

 

 

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